(a) Calcule os valores de
e
para
.
(Resposta em joules)
(b) Identifique e quantifique as contribuições individuais dos termos cúbico (
) e quártico
no potencial anarmônico para
.
© Explique numericamente qual termo (
) tem maior impacto no potencial a
.
(Resposta em joules)
(b) Identifique e quantifique as contribuições individuais dos termos cúbico (
© Explique numericamente qual termo (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui envolve calcular dois tipos de potenciais: o potencial harmônico (
) e o potencial anarmônico (
). Além disso, vamos analisar como os termos cúbico (
) e quártico (
) contribuem para o potencial anarmônico nos pontos
e
. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas desses potenciais e como substituir os valores de
para obter as respostas em joules.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um potencial harmônico. Ele geralmente é dado pela fórmula:
Aqui,
é a constante do sistema (como a constante elástica de uma mola) e
é a posição.
Já o potencial anarmônico inclui termos adicionais que tornam o sistema mais complexo, e é dado por:
Os termos
e
representam as contribuições cúbica e quártica, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores desses potenciais para
e
.
Para
:
- Potencial harmônico:
- Potencial anarmônico:
Para
:
- Potencial harmônico:
- Potencial anarmônico:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b) do exercício, onde precisamos identificar e quantificar as contribuições dos termos cúbico (
) e quártico (
) no potencial anarmônico para
e
.
Para
:
- Termo cúbico:
- Termo quártico:
Então, ambos os termos não contribuem para o potencial anarmônico quando
.
Para
:
- Termo cúbico:
- Termo quártico:
Portanto, no ponto
, as contribuições são
para o termo cúbico e
para o termo quártico.
Passo 5
Finalmente, na parte ©, vamos entender qual dos termos (
ou
) tem maior impacto no potencial anarmônico nos pontos
e
.
Para
:
Como vimos, ambos os termos são zero, então nenhum dos termos tem impacto.
Para
:
Aqui, as contribuições são
e
. Para saber qual tem maior impacto, comparamos os valores de
e
. Se, por exemplo,
, então o termo quártico tem maior impacto, e vice-versa.
Resposta
(a) Para
:
Para
:
(b) Contribuições individuais no potencial anarmônico:
- Para
: J (ambos os termos) - Para
: Termo cúbico: J; Termo quártico: J
© No ponto
, o termo que tem maior impacto no potencial anarmônico depende dos valores de
e
. Se
, o termo quártico (
) tem maior impacto; caso contrário, o termo cúbico (
) domina.