Calcule a frequência angular
e a frequência natural
do oscilador, usando:
e verificar com a análise dimensional que
(Respostas em rad/s e Hz)
(Respostas em rad/s e Hz)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a frequência angular
e a frequência natural
de um oscilador usando as fórmulas fornecidas. Além disso, precisamos verificar, por análise dimensional, que a unidade de
é
. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de oscilação harmônica e fazer alguns cálculos básicos. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular
. A fórmula dada é:
Aqui,
representa a constante elástica do sistema (como a mola) e
é a massa do objeto que está oscilando. A frequência angular nos mostra quão rápido o objeto está oscilando em radianos por segundo (rad/s).
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência natural
. A fórmula fornecida é:
A frequência natural nos dá a quantidade de oscilações completas que ocorrem por segundo, medida em Hertz (Hz). É basicamente quantas vezes o objeto vai passar pelo ponto de equilíbrio em um segundo.
Passo 4
Vamos substituir a expressão de
na fórmula de
para simplificar:
Então, a frequência natural
depende diretamente da massa
e inversamente da constante elástica
.
Passo 5
Agora, vamos fazer a análise dimensional para verificar se a unidade de
é realmente
.
Sabemos que:
- A constante elástica
tem unidades de força por unidade de comprimento, ou seja, - A massa
tem unidades de
Substituindo na expressão de
:
Portanto, ao simplificar, vemos que as unidades se cancelam de forma que
tem unidades de
, confirmando a análise dimensional.
Resposta
A frequência angular é
rad/s e a frequência natural é
Hz. Além disso, pela análise dimensional, a unidade de
é
.