Calcule a frequência angular omega e a frequência natural f do oscilador, usando:
omega=raizkm e f=2 piomega
e verificar com a análise dimensional que [f]=[1T]
(Respostas em rad/s e Hz)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a frequência angular omega e a frequência natural f de um oscilador usando as fórmulas fornecidas. Além disso, precisamos verificar, por análise dimensional, que a unidade de f é [1/T]. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de oscilação harmônica e fazer alguns cálculos básicos. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular omega. A fórmula dada é:
omega = raizkm
Aqui, k representa a constante elástica do sistema (como a mola) e m é a massa do objeto que está oscilando. A frequência angular nos mostra quão rápido o objeto está oscilando em radianos por segundo (rad/s).

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência natural f. A fórmula fornecida é:
f = 2 piomega
A frequência natural nos dá a quantidade de oscilações completas que ocorrem por segundo, medida em Hertz (Hz). É basicamente quantas vezes o objeto vai passar pelo ponto de equilíbrio em um segundo.

Passo 4

Vamos substituir a expressão de omega na fórmula de f para simplificar:
f = 2 piraizkm = 2 pi raizmk
Então, a frequência natural f depende diretamente da massa m e inversamente da constante elástica k.

Passo 5

Agora, vamos fazer a análise dimensional para verificar se a unidade de f é realmente [1/T].
Sabemos que:
  • A constante elástica k tem unidades de força por unidade de comprimento, ou seja, [k] = MLT^2 cdot 1L = MT^2
  • A massa m tem unidades de [m] = M
Substituindo na expressão de f:
f = 2 pi raizmk = 2 pi raizMMT^2 = 2 pi raizT^2 = 2 pi T
Portanto, ao simplificar, vemos que as unidades se cancelam de forma que f tem unidades de [1/T], confirmando a análise dimensional.

Resposta

A frequência angular é omega = raizkm rad/s e a frequência natural é f = 2piomega = 2piraizkm Hz. Além disso, pela análise dimensional, a unidade de f é [1/T].

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