Calcule a diferença de potencial
entre os pontos
e
, na presença de um campo elétrico uniforme
.
Passo 1
O enunciado pede a diferença de potencial entre os pontos
e
, dada por
. Dados fornecidos:
- Coordenadas do ponto
: . - Coordenadas do ponto
: . - Campo elétrico uniforme:
. (Unidades presumidas: ou .)
A tarefa é calcularusando esses dados.
Passo 2
Entendendo o que é a diferença de potencial e a convenção de sinal (aula rápida e necessária).
- A diferença de potencial entre
e é normalmente definida como . - Para um campo elétrico eletrostático
uniforme, a diferença de potencial pode ser obtida integrando ao longo de um caminho de para . A relação que usaremos é
ou, de forma equivalente, como a integral de um campo constante:
Explicação do que aparece aí:
-
e são os vetores posição dos pontos e . -
é o vetor deslocamento infinitesimal ao longo do caminho; para constante a integral depende só do deslocamento total . - O produto escalar
calcula quanto do deslocamento está alinhado com o campo (sinal indicado pela orientação).
Passo 3
Converter unidades e escrever os vetores posição.
- Como as coordenadas foram dadas em centímetros, primeiro converto para metros (para ficar compatível com
em ): -
. Em notação vetorial:
-
. Em vetores:
-
(Atenção à vírgula decimal: usar
para
.)
Passo 4
Calcular o deslocamento
.
- Subtraindo componente a componente:
- Então
Passo 5
Calcular o produto escalar
.
- O campo é
. - Produto escalar com o deslocamento:
- Lembrando que
e , só sobra a componente :
- Unidades:
(porque em vezes dá ).
Passo 6
Interpretar o resultado e concluir.
- Obtivemos
- Isso significa que
é menor que , ou seja .