Calcule os diferenciais totais das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o diferencial total de uma função de uma variável. O diferencial total de
é dado por
ou seja, precisamos calcular a derivada
e depois multiplicar por
.
Passo 2
Escrevemos
como quociente de
pois aí podemos usar a regra do quociente. Vamos achar
e
.
Derivando o produto em
:
Derivando
:
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Agora simplificamos o numerador. Primeiro expandimos
e daí
Logo
Passo 5
Finalmente, o diferencial total é