Calcule a diferencial
(c) w=e^2 x+2 y-z^2

Passo 1

O enunciado dá a função
w = e^2x + 2y - z^2
e pede a diferencial total dw. O conteúdo aqui é Diferencial Total de funções de três variáveis, e vamos usar a fórmula
dw = partial wpartial x,dx + partial wpartial y,dy + partial wpartial z,dz

Passo 2

Aplicando a fórmula da diferencial total, precisamos das derivadas parciais partial w/partial x, partial w/partial y e partial w/partial z.

Passo 3

Como w=e^2x+2y-z^2, ao derivar a exponencial pelo fator interno obtemos
partial wpartial x = 2,e^2x+2y-z^2, partial wpartial y = 2,e^2x+2y-z^2, partial wpartial z = -2z,e^2x+2y-z^2

Passo 4

Substituindo essas derivadas na expressão de dw, temos
dw = 2,e^2x+2y-z^2,dx ;+; 2,e^2x+2y-z^2,dy ;+; (-2z),e^2x+2y-z^2,dz
Fatorando e^2x+2y-z^2, fica
dw = e^2x+2y-z^2,l(2,dx + 2,dy - 2z,dzr)

Resposta

dw = e^2x+2y-z^2,l(2,dx + 2,dy - 2z,dzr)

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