e pede para mostrar que g é diferenciável em (0,0) (isto é, possui diferencial linear ali) mas não é de classe C^1 no ponto (0,0) (as derivadas parciais não são contínuas lá). Vamos usar (1) definição de diferenciabilidade em termos de limite de resto e (2) cálculo das derivadas parciais para verificar continuidade.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de g em (0,0) pela definição. Para a derivada em x:
cujo valor em módulo ;2raizpi ktoinfty. Assim partialxg(x,0) não se aproxima de partialxg(0,0)=0 quando xto0, provando a descontinuidade de partialxg em (0,0).
Resposta
A função g é diferenciável em (0,0), mas as suas derivadas parciais não são contínuas em (0,0), isto é, g não é de classe C^1.