Calcule o diferencial d z.
(d) z=x^2+x y^2+sen y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o diferencial total de z em função de duas variáveis x e y, em que
z = x^2 + x,y^2 + seny
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais e aplicação da fórmula do diferencial total
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy

Passo 2

Calcular partial zpartial x, tratando y como constante:
partial zpartial x = partialpartial xl(x^2 + x,y^2 + senyr) = 2x + y^2

Passo 3

Calcular partial zpartial y, tratando x como constante:
partial zpartial y = partialpartial yl(x^2 + x,y^2 + senyr) = 2x,y + cos y

Passo 4

Substituir as derivadas parciais na fórmula do diferencial total:
dz = (2x + y^2),dx + (2x,y + cos y),dy

Resposta

dz = (2x + y^2),dx + (2x,y + cos y),dy

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