Calcule a diferencial (notação clássica) da função , no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a diferencial clássica da função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e como elas se combinam para formar a diferencial total da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a diferencial de uma função de duas variáveis. A diferencial de uma função é dada por:
Isso significa que a diferencial é uma combinação das derivadas parciais de em relação a e , multiplicadas pelos incrementos e , respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Derivada parcial em relação a :
Porque a derivada de em relação a é , e é tratado como uma constante.
Derivada parcial em relação a :
Aqui, a derivada de em relação a é , e permanece como constante.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto dado :
Avaliação de em :
Avaliação de em :
Passo 5
Com as derivadas parciais avaliadas, podemos montar a expressão da diferencial df = e raiz22 , dx + e raiz22 , dy no ponto :
Resposta
A diferencial da função df = e raiz22 , dx + e raiz22 , dy no ponto é: