Calcule a diferencial (notação clássica) da função
Passo 1
A questão pede a diferencial clássica de w = e{x2 - y - z^2}. O conteúdo aqui é diferencial total de uma função de três variáveis, e vamos precisar usar a fórmula
dw = \frac{\partial w}{\partial x},dx + \frac{\partial w}{\partial y},dy + \frac{\partial w}{\partial z},dz.
dw = \frac{\partial w}{\partial x},dx + \frac{\partial w}{\partial y},dy + \frac{\partial w}{\partial z},dz.
Passo 2
Para aplicar a fórmula da diferencial total, lembramos que se w = e^u, então \frac{\partial w}{\partial x} = e^u \cdot \frac{\partial u}{\partial x}. Aqui temos u(x,y,z) = x^2 - y - z^2.
Passo 3
Vamos calcular \frac{\partial w}{\partial x}. Temos
logo
Passo 4
Agora calculamos \frac{\partial w}{\partial y}. Como
segue que
Passo 5
Em seguida, \frac{\partial w}{\partial z} vem de
portanto
Passo 6
Finalmente, juntamos tudo na fórmula da diferencial total: dw = \frac{\partial w}{\partial x}dx + \frac{\partial w}{\partial y}dy + \frac{\partial w}{\partial z}dz, gerando a expressão abaixo.