Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral iterada
. O conteúdo aqui é integração iterada, ou seja, a gente vai integrar em
primeiro (tratando
como constante) e depois em
.
Passo 2
Primeiro, fazemos a integral interna em
, considerando
constante. Temos:
Passo 3
Agora substituímos esse resultado na integral externa em
:
Passo 4
Para calcular
, usamos integração por partes. Seja
e
. Então
e
. Assim:
Passo 5
Agora avaliamos de 0 a 1:
Passo 6
Logo, a integral externa fica
.