Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas.
integral0^1 integral0^1(1-x^2+y^22) d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla iterada da função f(x,y)=1-x^2+y^22 sobre o retângulo [0,1]times[0,1]. O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas e vamos usar a propriedade de integrar primeiro em x e depois em y.

Passo 2

Vamos integrar primeiro em x:
integral0^1l(1-x^2+y^22r),dx =integral0^11,dx-12integral0^1x^2,dx-y^22integral0^11,dx
Calculando cada termo:
integral0^11,dx=1, integral0^1x^2,dx=13, integral0^11,dx=1
Logo,
integral0^1l(1-x^2+y^22r)dx = 1-12cdot13-y^22cdot1 = 56-y^22

Passo 3

Agora integramos esse resultado em y de 0 a 1:
integral0^1l(56-y^22r)dy =56integral0^11,dy-12integral0^1y^2,dy =56cdot1-12cdot13 =56-16= 46=23

Resposta

tfrac23

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