Calcule a diferencial total:
z=e^x-y^2

Passo 1

Temos a função de duas variáveis
z = e^,x - y^2
e queremos encontrar a diferencial total dz. O conteúdo aqui é a fórmula do diferencial total para funções z = f(x,y), ou seja,
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de z em relação a x, tratando y como constante:
partial zpartial x = partialpartial xl(e^,x - y^2r) = e^,x - y^2

Passo 3

Calculamos a derivada parcial de z em relação a y, agora tratando x como constante e usando a regra da cadeia:
partial zpartial y = partialpartial yl(e^,x - y^2r) = e^,x - y^2cdot ddyl(x - y^2r) = e^,x - y^2cdot(-2y) = -2y,e^,x - y^2

Passo 4

Substituímos as parciais na fórmula do diferencial total:
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy = e^,x - y^2,dx ;+; l(-2y,e^,x - y^2r),dy = e^,x - y^2,dx ;-;2y,e^,x - y^2,dy

Resposta

dz = e^,x - y^2,dx - 2y,e^,x - y^2,dy

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