Exercício 2) Ache a equação do plano tangente ao gráfico da função f(x, y)=e^x cos y no ponto (0, pi, f(0, pi)).

Passo 1

O enunciado pede o plano tangente ao gráfico da função f(x,y)=e^xcos y no ponto l(0,pi,f(0,pi)r). Para isso vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente em (a,b):
z = f(a,b) + fx(a,b),(x-a) + fy(a,b),(y-b)

Passo 2

Calcular o valor de f no ponto (0,pi):
f(0,pi) = e^0 cospi = 1 cdot (-1) = -1

Passo 3

Determinar as derivadas parciais de f:
fx(x,y) = partialpartial xl(e^xcos yr) = e^xcos y,
fy(x,y) = partialpartial yl(e^xcos yr) = -e^xsin y

Passo 4

Avaliar as derivadas no ponto (0,pi):
fx(0,pi) = e^0cospi = -1,
fy(0,pi) = -,e^0sinpi = 0

Passo 5

Substituir na fórmula do plano tangente com a=0 e b=pi:
z = -1 + (-1),(x-0) + 0,(y-pi)
z = -1 - x

Resposta

A equação do plano tangente é
z = -,x - 1

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