Calcule a diferencial.
z=sen(x y).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferencial total dz da função de duas variáveis
z = sen(x y)
Para isso vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia, pois
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy

Passo 2

Calcular partial zpartial x: tratamos y como constante e aplicamos a regra da cadeia à função sen(u) com u = x y. Temos
partial zpartial x = cos(u),partial upartial x = cos(xy)cdot y

Passo 3

Calcular partial zpartial y: agora x é constante e, de novo, aplicamos a regra da cadeia a u = x y. Logo
partial zpartial y = cos(u),partial upartial y = cos(xy)cdot x

Passo 4

Substituímos as derivadas parciais na expressão de dz:
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy = ycos(xy),dx + xcos(xy),dy

Resposta

dz = ycos(xy),dx + xcos(xy),dy

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