Recentemente, um grande esforço tem sido feito para despoluir o Lago Paranoá, que tem aproximadamente volume
e vazão
dia. Denotando por
a quantidade de detritos no instante
, suponha
kg e que se queira reduzir essa quantidade para um valor inferior a
. Para isso, pretende-se que o lançamento de detritos seja limitado a uma concentração de
. Seriam então lançados
de detritos por dia no lago, e retirados
kg por dia. Nesse caso, a taxa de variação
é igual à quantidade que entra menos a quantidade que sai de detritos por dia.
a) Obtenha uma equação diferencial satisfeita pela função
.
Resposta:
b) Obtenha a expressão de
usando o item anterior e a condição inicial
.
Resposta:
c) Usando a aproximação
, determine o instante
para o qual
.
Resposta:
d) Calcule o limite
.
Resposta: