Calcule nabla f(x, y) sendo.
f(x, y)=e^x^2-y^2.

Passo 1

O enunciado pede o gradiente de fcolonR^2toR dado por
f(x,y)=e^x^2-y^2
Para obter nabla f(x,y) precisamos calcular as derivadas parciais partial f/partial x e partial f/partial y.

Passo 2

Calcular partial f/partial x usando regra da cadeia:
partial fpartial x = partialpartial xl(e^x^2-y^2r) = e^x^2-y^2,partialpartial x(x^2-y^2) = e^x^2-y^2cdot 2x = 2x,e^x^2-y^2

Passo 3

Calcular partial f/partial y também pela regra da cadeia:
partial fpartial y = partialpartial yl(e^x^2-y^2r) = e^x^2-y^2,partialpartial y(x^2-y^2) = e^x^2-y^2cdot (-2y) = -2y,e^x^2-y^2

Passo 4

Juntando as duas derivadas, o gradiente é o vetor de coordenadas l(fx,fyr):
nabla f(x,y)=l(2x,e^x^2-y^2,,-2y,e^x^2-y^2r)

Resposta

nabla f(x,y)=l(2x,e^x^2-y^2,,-2y,e^x^2-y^2r).

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