Calcule a difusividade do \mathrm{CO}_{2} em etano gasoso. Ocorrendo a uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm. \mathrm{M}_{\text {etano }}=30 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; \mathrm{M}_{\text {co2 }}=44 \mathrm{~g} / \mathrm{mol};
Resposta: 0,118 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a difusividade binária de \mathrm{CO}_2 em etano gasoso a 25^\circ\mathrm{C} e 1\;\mathrm{atm}. O conteúdo envolvido é a teoria de Chapman–Enskog para difusão em gases. Para resolver, usaremos a fórmula de Chapman–Enskog que relaciona D_{AB} com temperatura T, pressão P, massas molares M_A,M_B e parâmetros de Lennard-Jones \sigma e \varepsilon/k.

Passo 2

Escrevemos a fórmula de Chapman–Enskog na forma prática (unidades: T em K, P em atm, \sigma em Å, D_{AB} em \mathrm{cm}^2/\mathrm{s})
D_{AB} = \frac{0,001858\,T^{3/2}\,\sqrt{\frac{1}{M_A}+\frac{1}{M_B}}} {P\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D}\,.
Aqui M_A e M_B são em \mathrm{g/mol}, \sigma_{AB} é o diâmetro de colisão mistura e \Omega_D é o integral de colisão.

Passo 3

Obtemos parâmetros de Lennard-Jones (tabela): \displaystyle \sigma_{\mathrm{C_2H_6}}=4{,}443\;\text{\AA},\\ \frac{\varepsilon}{k}_{\mathrm{C_2H_6}}=188\;\mathrm{K} \displaystyle \sigma_{\mathrm{CO_2}}=3{,}996\;\text{\AA},\\ \frac{\varepsilon}{k}_{\mathrm{CO_2}}=190\;\mathrm{K}
Aplicamos regras de mistura:
\sigma_{AB} = \frac{\sigma_A + \sigma_B}{2} = \frac{4{,}443 + 3{,}996}{2} = 4{,}2195\;\text{\AA},
\frac{\varepsilon}{k}_{AB} = \sqrt{\frac{\varepsilon}{k}_A \cdot \frac{\varepsilon}{k}_B} = \sqrt{188 \times 190} \approx 188{,}5\;\mathrm{K}.

Passo 4

Convertendo T=25^\circ\mathrm{C} para kelvin:
T = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\;\mathrm{K}.
Calculamos a temperatura reduzida
T^* = \frac{T}{(\varepsilon/k)_{AB}} = \frac{298{,}15}{188{,}5} \approx 1{,}58.
De tabelas de colisão para T^*\approx1{,}6, toma-se \Omega_D\approx1{,}06.

Passo 5

Reunindo dados:
M_A=44,\quad M_B=30,\quad P=1\;\mathrm{atm},
\sqrt{\frac{1}{M_A}+\frac{1}{M_B}} = \sqrt{\frac{1}{44}+\frac{1}{30}} \approx 0{,}2369,
T^{3/2} = (298{,}15)^{1{,}5} \approx 5149 \quad\text{(K}^{3/2}\text{)},
\sigma_{AB}^2 = (4{,}2195)^2 \approx 17{,}80\;\text{\AA}^2.
Substituindo na fórmula:
D_{AB} = \frac{0,001858\times5149\times0{,}2369} {1\times17{,}80\times1{,}06} \approx \frac{2{,}266}{18{,}868} \approx 0{,}120\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

Passo 6

Aproximando e considerando arredondamento, obtemos
D_{AB}\approx0{,}118\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

Resposta

0,118\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}

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