Exercício 5 - Um óleo lubrificante a 20^{\circ} \mathrm{C} possui viscosidade cinemática de 50 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e densidade de 900 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Quando aquecido a 80^{\circ} \mathrm{C}, sua viscosidade cinemática reduz para 8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e a densidade para 850 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Compare as viscosidades dinâmicas nas duas temperaturas e explique a variação observada. ( \mu_{20}{ }^{\circ} \mathrm{C}=0,045 \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s} ; \mu_{80}{ }^{\circ} \mathrm{C}=0,0068 \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s}; redução de 85 \% )

Passo 1

O enunciado dá uma lubrificante com viscosidade cinemática \nu e densidade \rho em duas temperaturas e pede para comparar a viscosidade dinâmica \mu nessas temperaturas e explicar a variação observada. O conteúdo envolve a relação entre viscosidade dinâmica e cinemática e o efeito da temperatura na viscosidade dos fluidos.

Passo 2

Para converter viscosidade cinemática em dinâmica usamos a definição
\mu = \rho\,\nu,
onde \mu é a viscosidade dinâmica, \rho a densidade e \nu a viscosidade cinemática.

Passo 3

Calculemos \mu a 20^\circ\mathrm{C}. Temos \nu_{20^\circ C}=50\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s} e \rho_{20^\circ C}=900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, logo
\mu_{20^\circ C} = \rho_{20^\circ C}\,\nu_{20^\circ C} = 900 \times 50\times10^{-6} = 45\times10^{-3}\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s} = 0{,}045\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}.

Passo 4

Calculemos \mu a 80^\circ\mathrm{C}. Temos \nu_{80^\circ C}=8\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s} e \rho_{80^\circ C}=850\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, logo
\mu_{80^\circ C} = \rho_{80^\circ C}\,\nu_{80^\circ C} = 850 \times 8\times10^{-6} = 6{,}8\times10^{-3}\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s} = 0{,}0068\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}.

Passo 5

A redução percentual de \mu é
\frac{\mu_{20^\circ C}-\mu_{80^\circ C}}{\mu_{20^\circ C}}\times100\% =\frac{0{,}045-0{,}0068}{0{,}045}\times100\%\approx85\%. A elevação de temperatura aumenta a agitação térmica das moléculas, reduzindo as forças intermoleculares e facilitando o escoamento. Por isso a viscosidade dinâmica cai cerca de 85\% ao aquecer de 20^\circ\mathrm{C} para 80^\circ\mathrm{C}.

Resposta

\mu_{20^\circ C}=0{,}045\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s} \mu_{80^\circ C}=0{,}0068\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}
Redução de aproximadamente 85\%.

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