Exercício 6 - Um cilindro de raio 10 cm gira dentro de um recipiente cilíndrico de raio
. O espaço entre os cilindros é preenchido com um fluido de viscosidade dinâmica
. Se o cilindro interno gira a 180 rpm , determine a tensão de cisalhamento no fluido e o torque necessário para manter a rotação constante. Considere altura do cilindro de 30 cm e perfil de velocidade linear no gap. (
)
Passo 1
O enunciado descreve um problema de escoamento cilíndrico (espaço anular) preenchido por um fluido newtoniano de viscosidade dinâmica
. O cilindro interno de raio
gira dentro de um cilindro externo de raio
com altura
a
rpm. Queremos a tensão de cisalhamento
no fluido (no gap) e o torque
necessário para manter a rotação, supondo perfil de velocidade linear no espaço entre cilindros.
Passo 2
Convertemos a rotação em rad/s:
Passo 3
No modelo de perfil linear, a variação de velocidade entre as paredes do gap é tomada como
(considerando que o fluido varia de
a
em relação ao centro do gap). Logo,
A espessura do gap é
Assim, a taxa de cisalhamento média é
Passo 4
A tensão de cisalhamento é
Passo 5
O torque no cilindro interno é dado por
Substituindo valores,
Resposta
Tensão de cisalhamento:
Torque necessário:
Torque necessário: