Calcule a difusividade do sistema ar-dióxido de carbono a 317.2 K e 1 atm usando as equações de:
(c) Equação de Hirschfelder et al.
Compare os resultados dos modelos com o valor experimental:
Dica: Considere que o ar contém
de nitrogênio e
de oxigênio.
(c) Equação de Hirschfelder et al.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que vamos usar.
- O pedido: calcular a difusividade do sistema ar–dióxido de carbono a
e usando a equação de Hirschfelder et al. e comparar com o valor experimental informado. - Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Composição do ar (por fração molar):
, . - Valor experimental:
- Temperatura:
- Decisões/método (não vou resolver ainda, só deixo claro): vou tratar o ar como mistura de
e e calcular os coeficientes binários e pela equação de Hirschfelder (Chapman–Enskog prática com integral de colisão de Neufeld), e depois aplicar a regra de mistura para obter . - Constantes físicas e parâmetros usados (valores típicos de parâmetros de Lennard-Jones retirados de tabelas padrão):
- Massas molares:
, , . - Parâmetros de Lennard-Jones (sigma em
, em K): -
- Massas molares:
Passo 2
Apresento a expressão prática de Hirschfelder et al. (forma usada em engenharia) e explico cada termo, mais a correlação de Neufeld para a integral de colisão.
-
Equação prática (resultado da teoria de Chapman–Enskog com ajuste numérico):onde:
-
é o coeficiente de difusão binário em . -
é a temperatura em . -
é a pressão em . -
é o diâmetro efetivo de colisão em (veja abaixo como calcular). -
é a integral de colisão adimensional (função do , calculada pela correlação de Neufeld). -
e são massas molares em . - Observação sobre unidades: com essa fórmula, se usar
em K, em atm, em , em , obtém-se em .
-
-
Como obter
e : regras usuais de combinação (Lorentz–Berthelot) -
Definição do reduzido
: -
Correlação de Neufeld et al. para a integral de colisão
(forma prática usada para difusão): com os coeficientes (Neufeld):, , , , , . -
Regra de mistura para tratar ar (espécie
diluída em mistura de e ): para um soluto pouco concentrado a difusividade efetiva é dada por ondesão frações molares do componente no ar (aqui ) e são os coeficientes binários calculados pela equação acima.
Agora vamos calcular número a número.
Passo 3
Cálculo de
.
- Combinação de parâmetros:
- Temperatura reduzida:
- Integral de colisão
via Neufeld:
- Fator de massa:
- Agora a equação de Hirschfelder:
Calcule
:
.
Substituindo números:
Substituindo números:
- Converter para
: , então
Passo 4
Cálculo de
.
- Combinação de parâmetros:
- Temperatura reduzida:
- Integral de colisão
:
- Fator de massa:
- Aplicando a fórmula:
- Em
:
Passo 5
Combinação para obter
usando a regra de mistura (ar com
e
):
Substituindo os valores em
:
portanto
Em unidades SI:
Cálculo do erro relativo em relação ao experimental
:
Interpretação curta: o valor calculado pela equação de Hirschfelder fica cerca de
abaixo do experimental — uma concordância muito boa para um cálculo baseado em parâmetros LJ tabelados e correlação empírica da integral de colisão.
Resposta
Erro relativo em relação ao experimental