Calcule a dimensão de cada um dos subespaços vetoriais de V=M2(K)
A=(ai j) in V / a21=a12=0

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do subespaço de V = M2(K) formado pelas matrizes
A = (aij)in M2(K)
que satisfazem a21=0 e a12=0. O conteúdo envolve dimensão de espaço vetorial e de subespaço definido por equações lineares homogêneas.

Passo 2

Lembramos que M2(K) tem dimensão 4, pois uma base padrão é
E11,;E12,;E21,;E22,
onde Eij tem 1 na posição (i,j) e zero nas demais.

Passo 3

O subespaço Wsubset M2(K) é definido pelas duas condições lineares homogêneas
a12=0, a21=0
Cada uma dessas igualdades reduz em 1 a liberdade de escolha de coeficientes, ou seja, impõe duas restrições independentes.

Passo 4

Como partimos de dimensão 4 e impomos 2 restrições lineares independentes, a dimensão de W é
dim W = 4 - 2 = 2
Uma base explícita de W é, por exemplo, E11,E22.

Resposta

2

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