Calcule a dimensão de cada um dos subespaços vetoriais de
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço de
formado pelas matrizes
que satisfazem
e
. O conteúdo envolve dimensão de espaço vetorial e de subespaço definido por equações lineares homogêneas.
Passo 2
Lembramos que
tem dimensão 4, pois uma base padrão é
onde
tem
na posição
e zero nas demais.
Passo 3
O subespaço
é definido pelas duas condições lineares homogêneas
Cada uma dessas igualdades reduz em 1 a liberdade de escolha de coeficientes, ou seja, impõe duas restrições independentes.
Passo 4
Como partimos de dimensão 4 e impomos 2 restrições lineares independentes, a dimensão de
é
Uma base explícita de
é, por exemplo,
.