3 Seja
um espaço vetorial com produto interno. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num espaço vetorial real
com produto interno
e norma
, vale
Vamos usar a bilinearidade e simetria do produto interno.
Passo 2
Expandimos
usando bilinearidade em cada termo:
Passo 3
Como o produto interno é simétrico (
), os termos mistos se cancelam:
Passo 4
Da expressão
segue imediatamente:
- Se
então , logo . - Se
então , logo .
Resposta
Foi demonstrado que
se e somente se
.