Calcule a distância do baricentro do triângulo
,
e
à origem.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados os vértices do triângulo:
, e . - O que se pede: a distância do baricentro (centroide) do triângulo à origem
.
Passo 2
Entendendo o que é o baricentro e a fórmula para calculá‑lo.
- O baricentro (ou centroide) de um triângulo é o ponto de interseção das medianas; é o “ponto médio de massa” se o triângulo tivesse densidade uniforme.
- Fórmula prática: as coordenadas do baricentro
são a média aritmética das coordenadas dos vértices. Se os vértices são , e , então
- Aqui:
são as abscissas dos vértices e são as ordenadas. A divisão por ocorre porque há três vértices (média de três valores).
Agora aplicando aos pontos dados:
- Soma das abscissas:
. - Soma das ordenadas:
.
Portanto
Passo 3
Fórmula e cálculo da distância entre dois pontos no plano.
- A distância entre dois pontos
e é dada pelo teorema de Pitágoras:
- No nosso caso queremos
com e . Substituindo:
- Simplificando
: observar que , logo
Passo 4
Cheque rápido e interpretação final.
- O baricentro
está no primeiro quadrante; a distância é aproximadamente . - Portanto a resposta exata e simplificada é
.