4. Transição de Temperatura em Estufa
A temperatura
Encontre o valor da constante
.
Passo 1
O enunciado nos dá a temperatura
O que o problema pede: encontrar o valor da constante
seja suave e contínua exatamente no instante
.]
Passo 2
O que significa "suave e contínua exatamente no instante
"? Formalmente, queremos que
seja contínua em
. A definição prática que vamos usar é:
Isto é, o valor que a função tende quando
se aproxima de
pela esquerda deve ser igual ao valor da própria função em
(que é dado pela fórmula do ramo direito, pois esse ramo vale para
).
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda
. Para
próximo de
(mas menor que
) a expressão é
Fatorando o numerador:
Como
no processo de tomar o limite, podemos cancelar o fator
, obtendo a forma simplificada válida para
:
Portanto o limite pela esquerda é
Passo 4
Avaliar a função no ponto
pelo ramo da direita (já que esse ramo é definido para
):
Para haver continuidade em
precisa valer
ou seja,
Passo 5
Resolver a equação para
. Subtrai-se
de ambos os lados:
Dividindo por
:
(Em forma decimal isto é
.) Como verificação rápida, com esse
temos
, que coincide com o limite pela esquerda, garantindo continuidade em
.