Calcule a distância entre os números complexos abaixo: © z=-12+3 i e omega=32+4 i.

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a distância no plano complexo entre os números z=-tfrac12+3i e omega=tfrac32+4i. O conteúdo principal aqui é a definição de módulo de número complexo e a interpretação geométrica como distância entre dois pontos no plano. Para resolver, precisamos computar a diferença z-omega e depois aplicar a fórmula do módulo.

Passo 2

Primeiro, calculamos a diferença entre os complexos:
z-omega = l(-tfrac12+3ir) - l(tfrac32+4ir) = -tfrac12 - tfrac32 + (3-4)i = -2 - i

Passo 3

Em seguida, aplicamos a fórmula do módulo de um número complexo a+bi, que é raiza^2 + b^2. Aqui temos a=-2 e b=-1:
|z-omega| = raiz(-2)^2 + (-1)^2 = raiz4 + 1 = raiz5

Resposta

raiz5

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