Calcule a distância entre:
o plano
e o ponto
.
o plano
Passo 1
O enunciado pede a distância entre o ponto
e o plano
definido parametricamente por
O conteúdo é geometria analítica: precisamos de um vetor normal
ao plano, obtido pelo produto vetorial das direções, e usar a fórmula
onde
P0 é um ponto qualquer do plano.
Passo 2
Os vetores diretores do plano são
v1 = (3,2,-1) e
v2 = (1,1,0) .
Um vetor normal ao plano é
Um vetor normal ao plano é
Passo 3
Escolhemos como ponto do plano
P0 = (1,2,-1) . Então
O numerador da distância é
Passo 4
O comprimento de
n é
Logo, pela fórmula,
Resposta
A distância entre
P e
pi é
0 , ou seja,
P pertence ao plano.