Calcule a distância do ponto P à reta L nos casos: P=(1,0,1) \quad L=\left\{\begin{array}{l}x=t \\\ y=\frac{t}{2} \\\ z=\frac{t}{3}\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância do ponto P=(1,0,1)\) à reta \(L\) definida por
\[\begin{cases} x = t,\\\ y = \tfrac t2,\\\ z = \tfrac t3. \end{cases}
O conteúdo aqui é a distância de um ponto a uma reta em \mathbb{R}^3\], para a qual vamos usar a fórmula vetorial
\[d=\frac{\bigl\|\,(P-A)\times \mathbf{u}\bigr\|}{\|\mathbf{u}\|},\]
onde \(A é um ponto qualquer da reta e \mathbf{u} é o vetor diretor de L.
Passo 2
Escolhemos A como o ponto quando t=0, ou seja A=(0,0,0). O vetor diretor de L é