Calcule a distância do ponto ao plano . Encontre também o ponto pertencente à que realiza essa distância.
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto ao plano
e o ponto que realiza essa distância mínima. O conteúdo que vamos usar é geometria analítica em : a fórmula da distância de um ponto ao plano e a projeção ortogonal de um ponto num plano.
Passo 2
Identificamos no plano , , e , logo a normal é . Substituímos na expressão :
O módulo da normal é
Logo a distância é
Passo 3
Para encontrar o pé da perpendicular B, usamos a fórmula
B = A - ax0 + by0 + cz0 - da^2 + b^2 + c^2,(a,b,c)
Aqui já temos ax0 + by0 + cz0 - d = -9 e a^2+b^2+c^2=9, então o fator é