Ache os pontos equidistantes dos pontos
e
que estão à distância 2 do plano
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e pede os pontos
que satisfazem simultaneamente:
-
(ou seja, é equidistante de ). - A distância de
ao plano (onde ) é .
Para resolver precisamos usar duas ideias:
- O lugar geométrico de pontos equidistantes de três pontos não colineares é a reta perpendicular ao plano que contém esses três pontos e que passa pelo seu circuncentro.
- A distância de
ao plano é .
Passo 2
Escrevemos um ponto genérico
e impomos
Expandindo e simplificando em cada uma obtemos
Logo
, isto é, os pontos equidistantes de
estão na reta
Passo 3
Agora impomos a distância de
ao plano
igual a
:
Resposta
Os pontos procurados são