Determine a equação cartesiana do plano
que contém a reta
de interseção dos planos
e
e perpendicular ao plano
que contém a reta
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta
definida pela interseção dos planos
e que seja perpendicular ao plano
(isto é, ao plano
). Vamos usar (1) o fato de que todo plano que contém
pertence ao feixe gerado por
e
e (2) a condição de perpendicularidade entre planos via produto escalar de normais.
Passo 2
Um plano genérico que contenha a reta
tem equação
onde
é um parâmetro real. Seu vetor normal é
Passo 3
O plano
tem normal
. Para que
seja perpendicular a
, devemos ter
ou seja
Passo 4
Substituindo
na equação de
obtemos
que simplifica para
Resposta
A equação cartesiana do plano procurado é