Calcule a distância entre o ponto P=(3,4,-2) e a reta t:\left\{\begin{array}{l}x=1+\lambda \\\ y=2-\lambda \\\ z=4+2 \lambda\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a distância entre o ponto P=(3,4,-2)\) e a reta
\[t:\begin{cases} x=1+\lambda,\\\ y=2-\lambda,\\\ z=4+2\lambda. \end{cases}
Esse é um problema de Geometria Analítica no espaço. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta em \mathbb{R}^3\]:
\[\mathrm{dist}(P,t) \;=\;\frac{\big\|(P-A)\times u\big\|}{\|u\|},\]
onde \(A é um ponto qualquer da reta e u é o vetor direção.
Passo 2
Escolhemos A como o ponto na reta quando \lambda=0, e extraímos o vetor direção u: