Calcule as distâncias entre:
os planos
e $2 x-y+4 z=5.
os planos
Passo 1
O enunciado pede a distância entre os planos
e
O conteúdo é geometria analítica no espaço, mais precisamente a distância entre planos.
Passo 2
Para calcular a distância entre dois planos, primeiro verificamos se eles são paralelos. Extraímos os vetores normais:
Dois planos são paralelos se e somente se
for múltiplo escalar de
. Aqui, não existe
tal que
pois isso exigiria simultaneamente
,
e
, o que é impossível.
Passo 3
Como
e
não são colineares, os planos
e
se intersectam em uma reta. Quando dois planos se intersectam, a menor distância entre eles é zero.
Resposta
A distância entre os planos é
.