Calcule a distância entre os pontos A(2,-1,4) e B(5,2,-2).

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os pontos A(2,-1,4) e B(5,2,-2) no espaço tridimensional. O conteúdo aqui é a fórmula da distância entre dois pontos em \mathbb{R}^3.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos A(x_A,y_A,z_A) e B(x_B,y_B,z_B) é
d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}.

Passo 3

Calculando as diferenças de coordenadas:
x_B - x_A = 5 - 2 = 3,\quad y_B - y_A = 2 - (-1) = 3,\quad z_B - z_A = -2 - 4 = -6.
Substituindo na fórmula:
d = \sqrt{3^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 9 + 36} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}.

Resposta

3\sqrt{6}

Exercícios relacionados