Calcule a distância entre os pontos A=(2,0) e B=(-1,3).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre dois pontos no plano. As informações dadas são:
  • Ponto A = (2,0).
  • Ponto B = (-1,3).
O que se pede: encontrar a distância entre A e B, que é um único número real.

Passo 2

Ideia principal (fórmula que vamos usar). A distância entre dois pontos (x_A,y_A) e (x_B,y_B) no plano é obtida usando o Teorema de Pitágoras: se desenharmos o segmento que liga os pontos, ele forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as variações nas coordenadas. A fórmula é
d=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}.
Aqui:
  • d é a distância procurada.
  • x_A,y_A são as coordenadas do ponto A.
  • x_B,y_B são as coordenadas do ponto B.
    Explicação rápida: (x_B-x_A) é a diferença horizontal (comprimento de um cateto) e (y_B-y_A) é a diferença vertical (outro cateto); elevar ao quadrado e somar dá o quadrado da hipotenusa.

Passo 3

Calcular as diferenças das coordenadas (os catetos do triângulo):
\Delta x = x_B - x_A = (-1) - 2 = -3,
\Delta y = y_B - y_A = 3 - 0 = 3.
Observação: o sinal de \Delta x não importa ao elevar ao quadrado, porque (-3)^2 = 3^2.

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular os quadrados:
d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(-3)^2+3^2}=\sqrt{9+9}.

Passo 5

Somar e simplificar a raiz:
\sqrt{9+9}=\sqrt{18}.
Fatorando 18=9\cdot2 e extraindo a raiz quadrada de 9, obtemos
\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}.

Resposta

3\sqrt{2}

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