Calcule a distância entre os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre dois pontos no plano. As informações dadas são:
- Ponto
. - Ponto
.
O que se pede: encontrar a distância entre
e
, que é um único número real.
Passo 2
Ideia principal (fórmula que vamos usar). A distância entre dois pontos
e
no plano é obtida usando o Teorema de Pitágoras: se desenharmos o segmento que liga os pontos, ele forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as variações nas coordenadas. A fórmula é
Aqui:
-
é a distância procurada. -
são as coordenadas do ponto . -
são as coordenadas do ponto .
Explicação rápida:é a diferença horizontal (comprimento de um cateto) e é a diferença vertical (outro cateto); elevar ao quadrado e somar dá o quadrado da hipotenusa.
Passo 3
Calcular as diferenças das coordenadas (os catetos do triângulo):
Observação: o sinal de
não importa ao elevar ao quadrado, porque
.
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular os quadrados:
Passo 5
Somar e simplificar a raiz:
Fatorando
e extraindo a raiz quadrada de
, obtemos