Calcule o produto escalar entre
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar entre os vetores dados. Informações fornecidas:
- Vetor
. - Vetor
.
Pergunta: calcular o produto escalar.
Passo 2
Definição e fórmula do produto escalar (jeito prático para a prova).
- Para dois vetores em
, e , o produto escalar é dado por
- Aqui cada
e é a i-ésima componente do respectivo vetor. Na prática: multiplica-se componente a componente e soma-se tudo.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos vetores do enunciado. Identificar as componentes:
- Para
tem-se , , . - Para
tem-se , , .
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calcular cada produto componente a componente:
Passo 5
Somar os resultados parciais para escrever a expressão final antes da avaliação numérica:
Passo 6
Interpretação rápida (útil na prova): se o produto escalar for zero, os vetores são ortogonais. Aqui a soma acima não é zero, então os vetores não são ortogonais. Também vale lembrar a relação geométrica
onde
é o comprimento de
e
é o ângulo entre eles — mas para calcular numericamente na prova, a fórmula componente a componente é a mais simples.