Calcule o produto escalar entre
V=(2,1,-3) \quad \text { e } \quad W=(-1,4,2) .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar entre os vetores dados. Informações fornecidas:
  • Vetor V=(2,1,-3).
  • Vetor W=(-1,4,2).
    Pergunta: calcular o produto escalar V\cdot W.

Passo 2

Definição e fórmula do produto escalar (jeito prático para a prova).
  • Para dois vetores em \mathbb{R}^3, V=(v_1,v_2,v_3) e W=(w_1,w_2,w_3), o produto escalar é dado por
V\cdot W = v_1 w_1 + v_2 w_2 + v_3 w_3.
  • Aqui cada v_i e w_i é a i-ésima componente do respectivo vetor. Na prática: multiplica-se componente a componente e soma-se tudo.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos vetores do enunciado. Identificar as componentes:
  • Para V=(2,1,-3) tem-se v_1=2, v_2=1, v_3=-3.
  • Para W=(-1,4,2) tem-se w_1=-1, w_2=4, w_3=2.
    Substituindo na fórmula:
V\cdot W = v_1 w_1 + v_2 w_2 + v_3 w_3.

Passo 4

Calcular cada produto componente a componente:
v_1 w_1 = 2\cdot(-1) = -2,
v_2 w_2 = 1\cdot 4 = 4,
v_3 w_3 = (-3)\cdot 2 = -6.

Passo 5

Somar os resultados parciais para escrever a expressão final antes da avaliação numérica:
V\cdot W = -2 + 4 - 6.

Passo 6

Interpretação rápida (útil na prova): se o produto escalar for zero, os vetores são ortogonais. Aqui a soma acima não é zero, então os vetores não são ortogonais. Também vale lembrar a relação geométrica
V\cdot W = \|V\|\,\|W\|\cos\theta,
onde \|V\| é o comprimento de V e \theta é o ângulo entre eles — mas para calcular numericamente na prova, a fórmula componente a componente é a mais simples.

Resposta

-4

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