Calcule a distância entre os pontos A e B onde
(b) A=(0,5,1) e B=(2,1,3)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a distância entre os pontos e no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar uma fórmula da geometria que nos ajuda a encontrar a distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre dois pontos e no espaço tridimensional é:
Essa fórmula é uma extensão do Teorema de Pitágoras para três dimensões.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos e :
  • Para o ponto : , ,
  • Para o ponto : , ,

Passo 4

Substituímos as coordenadas na fórmula da distância:
d = raiz(2 - 0)^2 + (1 - 5)^2 + (3 - 1)^2

Passo 5

Calculamos as diferenças e elevamos ao quadrado:
d = raiz2^2 + (-4)^2 + 2^2 = raiz4 + 16 + 4

Passo 6

Somamos os valores dentro da raiz:
d = raiz24

Passo 7

Podemos simplificar a raiz quadrada:
d = 2raiz6 approx 4,899

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, aproximadamente unidades.

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