Calcule a distância entre os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre os pontos
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Coordenadas do ponto
: , . - Coordenadas do ponto
: , .
Passo 2
Ideia e fórmula que vamos usar (explicada passo a passo). Se traçarmos do ponto
até
um segmento, podemos formar um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças horizontais e verticais entre os pontos; a distância procurada é a hipotenusa desse triângulo. O Teorema de Pitágoras diz que, para um triângulo retângulo com hipotenusa
e catetos
e
,
Aplicando isso ao plano cartesiano, definimos
onde
é a diferença nas abscissas (distância horizontal) e
é a diferença nas ordenadas (distância vertical). A distância
entre
e
é então
Aqui cada símbolo significa:
-
: coordenadas de . -
: coordenadas de . -
: diferenças de coordenadas. -
: distância entre os pontos.
Passo 3
Calcular as diferenças de coordenadas usando os valores do enunciado:
Passo 4
Calcular os quadrados dos catetos:
Passo 5
Somar os quadrados e extrair a raiz quadrada para obter a distância:
Passo 6
Observação prática (dica para prova): quando as diferenças nas coordenadas forem
e
, reconhece-se imediatamente um triângulo retângulo
, então a distância é
. Isso poupa conta e é útil em situações de prova rápida. Força aí — você já tem o resultado e entendeu o raciocínio!