Dados A=\{x \mid x é par e 1 \leq x \leq 10\} e B=\{3,6,9\}, encontre A \cup B.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Os dados são:
  • A=\{x \mid x\\ \text{é par e}\\\ 1 \leq x \leq 10\}é.
  • B=\{3,6,9\}.
O enunciado pede: encontrar A \cup B (a união dos conjuntos A e B).

Passo 2

Entender a notação e o conjunto A. A notação A=\{x \mid \text{condição}\}çã significa “o conjunto de todos os x tais que a condição vale”. A condição aqui é: " x é par e 1 \leq x \leq 10".
Explicando “número par”: um número inteiro x é par quando existe um inteiro k tal que x=2k. Exemplos rápidos: 2=2\cdot1, 4=2\cdot2, 6=2\cdot3, etc.
Agora listamos todos os inteiros pares entre 1 e 10, inclusive. Começando em 1 e subindo: o primeiro par é 2, depois 4, 6, 8 e 10. Portanto os elementos de A são esses.

Passo 3

Escrever explicitamente o conjunto A que achamos:
A=\{2,4,6,8,10\}.
Relembrar B: B=\{3,6,9\}.

Passo 4

Explicar o que é união de conjuntos. A união A \cup B é o conjunto de todos os elementos que pertencem a A ou a B (ou a ambos). Não se repetem elementos: cada elemento aparece só uma vez no conjunto.
Vamos reunir todos os elementos que aparecem em A ou em B:
  • De A: 2,4,6,8,10.
  • De B: 3,6,9.
Observação importante: o elemento 6 aparece em ambos, então deve aparecer apenas uma vez na união.

Passo 5

Organizar os elementos distintos que obtivemos e colocá‑los em ordem crescente (para ficar bonito e claro): os elementos distintos são 2,3,4,6,8,9,10.

Resposta

\{2,3,4,6,8,9,10\}

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