Calcule a distância entre os pontos
e
abaixo:
;
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no plano e pede a distância entre eles. Informações fornecidas:
- Ponto
tem coordenadas . - Ponto
tem coordenadas .
O que é pedido: calcular a distância entree .
Passo 2
Entendendo o plano cartesiano e as coordenadas (vamos com calma).
- Cada ponto
tem uma coordenada (posição horizontal) e uma coordenada (posição vertical). - Para medir a distância entre dois pontos, a ideia é construir um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças horizontais e verticais entre os pontos; a hipotenusa desse triângulo é a distância desejada.
Passo 3
Definir as diferenças horizontais e verticais (sempre chamar de “delta”, que significa variação).
- Definimos
. - Definimos
.
Essas são os comprimentos (com sinal) dos catetos do triângulo retângulo formado entree .
Passo 4
Lembrar (e justificar) a fórmula da distância usando o Teorema de Pitágoras.
- Se os catetos do triângulo valem
e , o Teorema de Pitágoras diz que a hipotenusa satisfaz
- Portanto a fórmula da distância entre
e é
Aqui cada símbolo significa:
-
: coordenadas do ponto . -
: coordenadas do ponto . -
: distância entre e .
Passo 5
Calcular
e
com os valores dados.
-
, , então
-
, , então
Passo 6
Aplicar a fórmula da distância e calcular os quadrados.
Calcular os quadrados:
logo
Passo 7
Simplificar
escrevendo o fator quadrado perfeito.
Portanto a distância simplificada é
.