Calcule a distância entre os pontos
e
abaixo:
;
Passo 1
O problema pede para calcular a distância entre dois pontos no plano. Os pontos fornecidos são:
Queremos encontrar o comprimento do segmento que liga
a
.
Passo 2
Para medir a distância entre dois pontos no plano usamos a fórmula da distância derivada do Teorema de Pitágoras. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é
Aqui:
-
e são as coordenadas de ; -
e são as coordenadas de ; - subtrai-se as coordenadas correspondentes, eleva-se ao quadrado, soma-se e, por fim, tira-se a raiz quadrada.
Passo 3
Calcular as diferenças de coordenadas usando os valores dados:
Para subtrair frações, coloque no mesmo denominador:
logo
Agora a diferença das ordenadas:
Passo 4
Elevar cada diferença ao quadrado:
Somando os quadrados:
Passo 5
A distância é a raiz quadrada dessa soma:
Pela propriedade da raiz de uma fração, essa expressão pode ser simplificada (resultado final abaixo).