Calcule a distância entre as retas
e
abaixo.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica
e pede a distância entre elas. O conteúdo é cálculo de distância entre retas paralelas no espaço, usando produto vetorial.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta:
Como
d2=-1cdotd1 , as retas são paralelas. Podemos então usar a direção comum
d=d1 .
Passo 3
Escolhemos um ponto
P em
r1 tomando
s=0 e um ponto
Q em
r2 tomando
t=0 :
Passo 4
Calculamos o vetor que vai de
P a
Q :
Passo 5
A fórmula da distância entre retas paralelas de direção
d é
Passo 6
Calculamos o produto vetorial
Passo 7
Calculamos as normas:
Passo 8
Substituindo na fórmula:
Resposta
A distância entre
r1 e
r2 é
3raiz707 .