O enunciado pede a distância entre duas retas r1 e r2 no espaço, dadas em forma paramétrica. O conteúdo é geometria analítica em 3D, e vamos usar a fórmula da distância entre retas skew (não paralelas nem coincidentes):
d = l|(A2 - A1)cdot(v1times v2)r||v1times v2|,
onde A1,A2 são pontos em r1,r2 e v1,v2 são seus vetores diretores.
Passo 2
Extraímos de cada reta um ponto e o vetor diretor:
Para r1:
A1=(2,1,2), v1=(-1,1,-1)
Para r2:
A2=(3,6,1), v2=(-2,-3,1)
Passo 3
Calculamos o produto vetorial e sua norma:
v1times v2 = i&j&k -1&1&-1 -2&-3&1 =(-2,3,5),
|v1times v2| = raiz(-2)^2 + 3^2 + 5^2 = raiz38
Passo 4
Formamos o vetor entre pontos e fazemos o produto escalar com v1times v2: