Determine se cada conjunto a seguir é ou não um conjunto gerador para .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um gerador de .
Conteúdo: em , um par de vetores gera o espaço se, e somente se, for linearmente independente (ou seja, se o determinante da matriz formada por eles for diferente de zero).
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de :
Um critério de independência em R^2 é verificar se det(A)neq 0. Se for diferente de zero, os vetores são independentes e, como há dois vetores em um espaço de dimensão 2, eles geram R^2.
Passo 3
Calculamos o determinante:
det(A) = 2cdot 2 ;-; 3cdot 1 = 4 - 3 = 1
Como det(A)=1neq 0, os vetores são linearmente independentes e, portanto, formam um gerador (na verdade, uma base) de R^2.