1 Calcule a distância entre as retas r1:(-1,2,0)+t(1,3,1) e r2:(1,2,0)+s(2,3,3).

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas em forma paramétrica
r1:(-1,2,0)+t,(1,3,1) e
r2:(1,2,0)+s,(2,3,3)
e pede a distância mínima entre elas. O conteúdo aqui é a distância entre retas “rechaçadas” (skew) no espaço, que se calcula por
d=l|P1P2cdot(v1timesv2)r|l|v1timesv2r|,
onde v1,v2 são os vetores diretores e P1,P2 pontos correspondentes em cada reta.

Passo 2

Escolhemos
P1=(-1,2,0), v1=(1,3,1),
P2=(1,2,0), v2=(2,3,3).
O vetor que liga P1 a P2 é
P1P2 = (1-(-1),,2-2,,0-0) = (2,0,0)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial v1timesv2:
v1timesv2 =(3cdot3 - 1cdot3,;1cdot2 -1cdot3,;1cdot3 -3cdot2) =(6,-1,-3)

Passo 4

O módulo de v1timesv2 é
l|v1timesv2r| =raiz6^2+(-1)^2+(-3)^2 =raiz36+1+9 =raiz46

Passo 5

O numerador da fórmula é
l|P1P2cdot(v1timesv2)r| =|(2,0,0)cdot(6,-1,-3)| =|12|=12

Passo 6

Aplicando a fórmula da distância:
d =12raiz46 =12raiz4646 =6raiz4623

Resposta

6raiz4623

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