Verifique se a reta r:\left\{\begin{array}{l}x=t \\\ y=1+2 t \\\ z=-1+3 t\end{array}\right. em que t \in \mathbb{R}, intersecta o plano \pi: x-y+z= 2. Se sim, determine o ponto de interseção. Passo 1O enunciado nos dá a reta r:\begin{cases} x=t,\\\ y=1+2t,\\\ z=-1+3t, \end{cases}\quad t\in\mathbb{R}, e o plano \pi: x - y + z = 2. Para verificar se há interseção, basta substituir as coordenadas de r na equação de \pi e ver se existe um t real que satisfaça a igualdade. Passo 2Substituindo x=t, y=1+2t e z=-1+3t em x - y + z = 2, temos t - (1+2t) + (-1+3t) = 2. Agora simplificamos: t - 1 - 2t - 1 + 3t = 2 \quad\Longrightarrow\quad ( t -2t +3t ) -2 = 2 \quad\Longrightarrow\quad 2t - 2 = 2 \quad\Longrightarrow\quad 2t = 4 \quad\Longrightarrow\quad t = 2. Passo 3Como t=2 é real, a reta intersecta o plano. Para achar o ponto, substituímos t=2 na reta: x = 2,\quad y = 1 + 2\cdot 2 = 5,\quad z = -1 + 3\cdot 2 = 5. RespostaSim. O ponto de interseção é (2,5,5). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados Encontre a interseção entre os planos x+y+z=6 e 2 x-y+3 z=5. Dada a reta r:\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\\ y=-t \\\ z=3-t\end{array}\right. e o plano \pi: x-y+z=0, determine o ângulo entre eles. Verifique se a reta r:\left\{\begin{array}{l}x=2+z \\\ y=1-2 z\end{array}\right. em que z \in \mathbb{R}, intersecta o plano \pi: x+y-z=5. Se sim, determine o ponto de interseção. Calcule as distâncias entre: os pontos A(1,2,3) e B(4,6,9).