Verifique se a reta r:\left\{\begin{array}{l}x=2+z \\\ y=1-2 z\end{array}\right. em que z \in \mathbb{R}, intersecta o plano \pi: x+y-z=5. Se sim, determine o ponto de interseção.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a reta
r:\begin{cases} x = 2 + z,\\\ y = 1 - 2z,\\\ z = z \end{cases} \quad(z\in\mathbb{R})
intersecta o plano
\pi: x + y - z = 5.
O conteúdo é geometria analítica; vamos parametrizar a reta e substituir na equação do plano para achar o parâmetro de interseção.
Passo 2
Escrevemos a reta em forma vetorial pelo parâmetro z: