Calcule o
e o Rot
dos seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A gente precisa calcular a divergência (
) e o rotacional (
) do campo vetorial dado:
Para isso, vamos precisar saber as fórmulas para calcular a divergência e o rotacional de um campo vetorial e como aplicar derivadas parciais nas componentes desse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência de
. A divergência de um campo vetorial
é dada por:
Vamos identificar as componentes:
Agora, calculamos cada derivada parcial:
-
:
-
:
-
:
Passo 3
Agora, somamos as derivadas parciais para obter a divergência:
Passo 4
Vamos calcular agora o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Vamos calcular cada termo:
-
:
-
:
Portanto:
-
:
-
:
Portanto:
-
:
-
:
Portanto:
Resposta
A divergência e o rotacional do campo vetorial
são: