Um móvel desloca-se sobre um eixo de modo que sua abscissa
no instante
é dada por
, sendo
, e
constantes dadas. Determine:
instantes e posições em que é máxima a velocidade do móvel;
instantes e posições em que é máxima a velocidade do móvel;
Passo 1
O enunciado diz que a posição do móvel é dada por
. O conteúdo é cinemática elementar e vamos precisar usar derivadas para obter a expressão da velocidade e então achar seus máximos.
Passo 2
Para obter a velocidade, derivamos
em relação a
. Isso nos dá:
Passo 3
Para encontrar os extremos de
, impomos
. Primeiro calculamos a derivada de
:
Passo 4
A condição
implica
Passo 5
Logo
Passo 6
Nesses instantes, a velocidade vale
Passo 7
Para que
seja máximo positivo, precisamos de
. Como
, isso ocorre quando
, i.e.
.
Passo 8
Portanto os instantes de velocidade máxima são
Passo 9
Para esses
, a posição é
Resposta
Os instantes de velocidade máxima são
e a posição correspondente é