Um móvel desloca-se sobre um eixo de modo que sua abscissa
no instante
é dada por
, sendo
, e
constantes dadas. Determine:
instantes e posições em que é mínima a aceleração do móvel.
instantes e posições em que é mínima a aceleração do móvel.
Passo 1
Temos um móvel cuja abscissa é dada por
. O conteúdo é Cinemática unidimensional e vamos precisar derivar duas vezes para obter a aceleração e depois analisar seus extremos.
Passo 2
Primeiro derivamos uma vez para obter a velocidade:
Em seguida derivamos novamente para obter a aceleração:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos de
, calculamos sua derivada e igualamos a zero:
Isso implica
Isso implica
Passo 4
Substituímos
em
:
Como
e
, esse valor alterna entre
(para
par) e
(para
ímpar). O valor mínimo é
, que ocorre quando
é par.
Passo 5
Logo, para
obtemos
e as posições correspondentes são
Resposta
Os instantes de aceleração mínima são
, e as posições correspondentes são
.