Um móvel desloca-se sobre um eixo de modo que sua abscissa 
  no instante 
  é dada por 
 , sendo 
 , e 
  constantes dadas. Determine:
instantes e posições em que é mínima a aceleração do móvel.
instantes e posições em que é mínima a aceleração do móvel.
Passo 1
Temos um móvel cuja abscissa é dada por 
 . O conteúdo é Cinemática unidimensional e vamos precisar derivar duas vezes para obter a aceleração e depois analisar seus extremos.
Passo 2
Primeiro derivamos uma vez para obter a velocidade:
Em seguida derivamos novamente para obter a aceleração:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos de 
 , calculamos sua derivada e igualamos a zero:
Isso implica
Isso implica
Passo 4
Substituímos 
  em 
 :
Como 
  e 
 , esse valor alterna entre 
  (para 
  par) e 
  (para 
  ímpar). O valor mínimo é 
 , que ocorre quando 
  é par.
Passo 5
Logo, para 
  obtemos
e as posições correspondentes são
Resposta
Os instantes de aceleração mínima são 
 , e as posições correspondentes são 
 .