7- calcule a divergência de cada um dos campos vetoriais para os pontos indicados:
Passo 1
O enunciado fornece o campo vetorial e o ponto onde devemos avaliar a divergência. Peguei estes dados do enunciado:
- Campo vetorial
- Ponto onde avaliar:
, ou seja .
O que o problema pede: calcular a divergência do campo
no ponto
.
Passo 2
Definição e fórmula que vou usar (aulas rápidas):
- A divergência de um campo vetorial
é dada por
- Regra prática: ao derivar parcialmente uma função em relação a uma variável, trata-se as outras como constantes.
- Regra do poder:
. Se tiver fatores multiplicativos que não dependem da variável, eles saem como constantes.
Passo 3
Identificar as componentes (peguei-as do enunciado):
Passo 4
Calcular
usando a regra do poder, tratando
e
como constantes:
Passo 5
Calcular
tratando
e
como constantes:
Passo 6
Calcular
. Note que
não depende de
, logo a derivada parcial em relação a
é zero:
Passo 7
Somar as derivadas parciais para obter a expressão da divergência:
Passo 8
Avaliar em
. Vou fazer as contas passo a passo:
- Calcular
em :
- Calcular
em :
- Somar os termos: