Calcule a divergência do campo:
\vec{F}(x, y, z)=\left(x^{2}, 2 y, 3 z\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divergência do campo vetorial \vec F(x,y,z) = (x^2,\,2y,\,3z). O conteúdo principal é a definição de divergência de um campo \vec F = (F_1,F_2,F_3):
\nabla\cdot\vec F = \frac{\partial F_1}{\partial x} \;+\;\frac{\partial F_2}{\partial y} \;+\;\frac{\partial F_3}{\partial z}.

Passo 2

Calcular a derivada parcial de F_1(x,y,z)=x^2 em relação a x:
\frac{\partial F_1}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2) = 2x.

Passo 3

Calcular a derivada parcial de F_2(x,y,z)=2y em relação a y:
\frac{\partial F_2}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(2y) = 2.

Passo 4

Calcular a derivada parcial de F_3(x,y,z)=3z em relação a z:
\frac{\partial F_3}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}(3z) = 3.

Passo 5

Somar as três derivadas parciais segundo a definição de divergência:
\nabla\cdot\vec F = 2x + 2 + 3 = 2x + 5.

Resposta

\nabla\cdot\vec F = 2x + 5

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